กลุ่มสาระคณิตศาสตร์

มาตราส่วนและอัตราส่วน

อัตราส่วน ( Ratio )

อัตราส่วน คือ เป็นการเขียนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแต่ 2 ปริมาณขึ้นไปเพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่าง ๆ เหล่านั้น 

            ถ้า a และ b เป็นปริมาณสองปริมาณ แล้วอัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b  หรือ a/b เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 โดยที่เรียก

           a ว่าเป็นจำนวนแรกหรือจำนวนที่หนึ่งของอัตราส่วน

           b ว่าเป็นจำนวนหลังหรือจำนวนที่สองของอัตราส่วน

เช่น   อัตราส่วน 1 ต่อ 2 เขียนแทนด้วย 1: 2     อัตราส่วน 3 ต่อ 5 เขียนแทนด้วย 3: 5

ตำแหน่งของจำนวนแต่ละอัตราส่วนมีความสำคัญเป็นอย่างมาก  การสลับตำแหน่งกันจะได้อัตราส่วนที่มีค่าแตกต่างกัน   ได้แก่ 1 : 2  ไม่เท่ากับ 2:1 และ 3:5ไม่เท่ากับ 5:3 เป็นต้น

มาตราส่วน ( SCALE ) 

หมายถึง อัตราที่ใช้ย่อหรือขยายส่วน   การเขียนแบบโดยทั่วไป ภาพที่เขียนแบบจะมีขนาดที่สัมพันธ์พอเหมาะกับขนาดกระดาษเขียนแบบเสมอ เมื่อมองภาพแล้วเห็นรายละเอียดได้ชัดเจนสมบูรณ์ ฉะนั้นการเลือกใช้มาตราส่วนที่เหมาะสมกับขนาดกระดาษเขียนแบบ ผู้เขียนแบบจึงต้องควรคำนึงถึงมาก

มาตราส่วน แบ่งออกเป็น 3 ชนิด

1.  มาตราส่วนย่อ เช่น 1: 10 อ่านว่า หนึ่งต่อสอบ หมายถึง ของจริง 10 ส่วน เขียนลงในกระดาษเขียนแบบ 1 ส่วน

2.  มาตราส่วนขยาย เช่น 10: 1 อ่านว่า สิบต่อหนึ่ง หมายถึง ของจริง 1 ส่วน เขียนลงในกระดาษเขียนแบบ 10 ส่วน

3.  มาตราส่วนเท่าของจริง เช่น 1: 1 อ่านว่า หนึ่งต่อหนึ่ง หมายถึง ของจริง 1 ส่วน เขียนลงในกระดาษเขียนแบบ 1 ส่วน

             มาตราส่วนแผนที่ หมายถึง  อัตราส่วนระหว่างระยะบนแผนที่กับระยะห่างในภูมิประเทศจริง  หรือ คือความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางราบบนแผนที่กับระยะทางราบในภูมิประเทศจริง  ซึ่งเป็นข้อมูลที่บอกให้ผู้ใช้แผนที่ทราบว่า  แผนที่นั้นๆ ย่อส่วนมาจากของจริงในอัตราส่วนเท่าใด  เช่น ระยะห่างจริงในภูมิประเทศ 1 กิโลเมตร  เมื่อเขียนลงแผนที่อาจจะเขียนย่อส่วนลงจาก 1 กิโลเมตร เป็น 1 เซนติเมตร หรือ 1 นิ้ว เป็นต้น

 มาตราส่วนแผนที่ (Map Scale) เป็นเครื่องมือสำคัญสำหรับผู้ใช้แผนที่ เพื่อการอ่านและแปลความหมายจากแผนที่ เพราะช่วยให้ทราบข้อมูลเกี่ยวกับพื้นที่และระยะทางที่แท้จริงบนพื้นผิวภูมิประเทศจริงได้

การบอกมาตราส่วนแผนที่ บอกเป็นชนิดต่างๆ ได้ 3 ชนิด คือ

         1. มาตราส่วนส่วนเศษส่วน เป็นการบอกมาตราส่วนที่สำคัญมากที่สุดและนิยมใช้กันอย่างกว้างขวาง คือ การบอกมาตราส่วนแบบเศษส่วน เขียนในลักษณะ 1:50,000 หรือ 1/50,000     หมายความว่า 1 เซนติเมตร ในแผนที่เท่ากับระยะจริงบนพื้นผิวภูมิประเทศ 50,000 เซนติเมตร หรือ 500 เมตร หรือระยะทาง 1 นิ้ว ในแผนที่เท่ากับระยะจริงในภูมิประเทศ 50,000 นิ้ว เป็นต้น

         2. มาตราส่วนคำพูด  มาตราส่วนแผนที่อาจบอกเป็นคำพูดธรรมดาก็ได้ เช่น  มาตรส่วน 1 นิ้ว ต่อ 10 ไมล์ หมายความว่า ระยะทางแผนที่ 1 นิ้ว เท่ากับระยะทางในภูมิประเทศ 10 ไมล์ 1 เซนติเมตร ต่อ 10 กิโลเมตร หมายถึง 1 เซนติเมตรในแผนที่เท่ากับ 10 กิโลเมตรในภูมิประเทศจริง  เป็นต้น การบอกมาตราส่วนแบบนี้ แม้ว่าจะสะดวกเวลาอ่าน แต่ก็ไม่สะดวกในเวลาปรับใช้กับการคำนวณ และไม่สะดวก สำหรับประเทศต่างๆ ที่มีหน่วยวัดระยะทางไม่เท่ากัน  

        3. มาตราส่วนรูปภาพหรือมาตราส่วนเส้นบรรทัด    มาตราส่วนแบบนี้แสดงเป็นเส้นตรง เส้นที่แสดงนั้นแบ่งส่วนๆ ส่วนละเท่าๆกัน แต่ละส่วนจะมีตัวเลขกำกับไว้ เพื่อบอกให้ทราบว่าระยะแต่ละส่วนในแผนที่นั้นแทนระยะทางในภูมิประเทศเท่าไร   หน่วยที่ใช้บอกระยะในมาตราส่วนแบบเส้นบรรทัดอาจใช้ ในหน่วย หลา เมตร ไมล์ และไมล์ทะเล หรือ อาจบอกทั้ง 4 หน่วยในแผนที่ฉบับเดียวกันก็ได้